Родился 23 мая 1944 года в г. Красноярск.

Окончив школу, в 1962 году был призван в ВС СССР. Службу проходил на Тихоокеанском флоте рулевым-сигнальщиком средней ПЛ.

В 1968 году с отличием окончил Тиоокеанское высшее военно-морское училище имени С.О.Макарова. Кроме того, в 1974 году закончил 6-е Высшие специальные офицерские классы ВМФ.

Вся служба Александра Ивановича проходила на Северном флоте. После окончания училища был назначен на должность командира электронавигационной группы БЧ-1 (штурманской боевой части) ПЛ «К-135» проекта 675. Вскоре был назначен командиров БЧ-1 своего корабля. С августа 1980 г. А.И. Гончаров служит помощником командира 91 экипажа ПЛ в 3 дивизии подводных лодок КСФ. Получает назначение на должность старшего помощника командира ПЛ «К-323» проекта 671 той же дивизии, с 1973 по 1974 гг. проходит обучение на классах, после окончания которых продолжает службу старшим помощником командира ПЛ «К-398» проекта 671 в 3 дивизии ПЛ. С 1975 по 1976 гг. Александр Иванович являлся старшим помощником командира ПЛ «К-495» проекта 671РТ (командир - Горбунов А.В.), а затем переводится на ту же должность на ПЛ «К-513» пр.671РТ (командир - Шевченко А.И.).

В 1980 г. капитан 2 ранга Гончаров становится командиром 246 экипажа ПЛ 1 флотилии подводных лодок КСФ. В 1985 г. экипаж вошел в состав 24 дивизии подводных лодок 3 флотилии ПЛ.

В 1987-1995 годах - Александр Иванович служил старшим преподавателем 12 кафедры 6 ВСОК ВМФ. После выхода в запас продолжает трудиться на классах.

Всего за службу на подводных лодках офицер Гончаров совершил 21 боевую службу.

Александр Иванович Гончаров женат, имеет сына - офицера ВМФ.